La dangerosité d’un arbre est liée à la rupture des parties aériennes (tronc, branches) ou au déracinement. 

Si l’on exclut les ruptures estivales et les cas de dégradation extrêmes, ces accidents sont la plupart du temps causés par le vent. 

 

arbre et vent

 

L'étude de la statique de l’arbre nous permet de comprendre les réactions de celui-ci face au vent

  

« Branche de la mécanique qui étudie l’équilibre des forces »

 

Pour l’arbre, comme pour toute structure soumise à des charges, cet équilibre dépend de trois facteurs qui s’inscrivent dans le triangle de la statique :

 

triangle de la statique 

 

 

 

 Les charges

 

Deux types de charges sont à prendre en compte, celles qui sont dues à la gravité (le « poids propre » de l’arbre) et celles qui sont dues au vent.

La masse d’un arbre peut atteindre plusieurs dizaines de tonnes mais les charges dues à son poids propre (ou « poids mort ») interviennent de façon peu significative.   

La résistance en pression du bois (de l’ordre de 2 kN/cm2) est en effet très largement supérieure à la pression exercée par le poids propre. 

Les charges supplémentaires dues à la neige ou à la glace, qui ne sont pas négligeables dans nos régions, peuvent causer des dégâts importants.

 

Les charges les plus significatives pour les arbres sont celles dues aux vents, dont la poussée est à l’origine de contraintes qui peuvent dépasser le seuil de résistance du bois ou provoquer le déchaussement complet du socle racinaire.

 

Du point de vue mécanique, le vent peut être assimilé à une masse en mouvement (masse volumique de l’air = 1,2 kg/m3) dont la puissance d’impact variera en fonction de la vitesse au carré (E = 1/2mv2).

 

Chaque site possède ses régimes de vents propres en fonction de sa situation géographique, sa situation topographique ou sa localisation en milieu protégé (ville, boisement) ou exposé (rase campagne). 

 

 

Le matériau bois

  

Les propriétés mécaniques du bois sont principalement assurées par des cellules allongées dans l’axe longitudinal (fibres pour les feuillus, trachéides pour les conifères) dont les parois épaisses renferment cellulose et lignines, principaux constituants des tissus ligneux.

 

Lorsqu’un tronc fléchit sous la poussée du vent, les fibres s’allongent du côté du vent sous l’effet d’une traction et se rétrécissent à l’opposé sous l’effet d’une compression.

Ce sont les fibres situées sous l’écorce à la périphérie du tronc qui sont le plus sollicitées, les contraintes diminuant vers l’intérieur du tronc jusqu’à s’annuler au niveau du centre (fibre neutre).

 

Les contraintes dues au vent s’exercent principalement au niveau du bois vivant. Le matériau considéré est le bois « vert » dont les propriétés diffèrent de celle du bois « sec », en raison de sa forte humidité.

 

Le bois est un matériau plus résistant en traction qu’en compression. Son seuil de résistance varie pour les bois verts de 1,4 KN/cm2 (marronnier) à 2,8 KN/cm2 (chêne).

Les propriétés des bois verts des essences les plus communes sont répertoriées dans la table de résistance des bois verts de Stuttgart.

 

 

La forme de l’arbre

 

La forme de l’arbre conditionne largement la poussée du vent à l’image de la voile d’un bateau.  Les paramètres les plus importants sont : 

 

La surface du houppier

Plus cette surface est importante, plus elle offre d’appui au vent et plus la charge reçue par l’arbre est importante.

  

La hauteur

 La vitesse du vent augmente avec l’altitude selon un coefficient α variable.  

 

La hauteur détermine également l’importance du moment (bras de levier) appliqué à l’arbre (M moment = F force du vent x h hauteur).

 

Un calcul intégrant ces deux paramètres montre qu’à surfaces de houppier égales un arbre plus haut de 30% peut subir une poussée de vent deux fois plus forte.

 

L’aérodynamisme propre de l’arbre

 Les arbres tendent à se replier sous l’effet du vent, ce qui diminue la surface de la « voile ».  Cette capacité est exprimée par le coefficient de traînée Cx.

 

En plus de la forme générale de l’arbre, la dimension et la morphologie du tronc et des axes porteurs (charpentières, racines de support) sont d’une grande importance pour la résistance mécanique.

 

Dans le cas du cylindre (auquel le tronc est assimilé), le moment de résistance aux contraintes de flexion W varie en résistance des matériaux avec le diamètre de la section élevé à la puissance trois (W = π/32 x d3).

 

Du fait que les contraintes de flexion dues au vent s’exercent principalement vers l’extérieur du tronc, le rôle des parties intérieures est peu significatif, ce qui conduit à relativiser l’importance des cavités internes.  La résistance en flexion d’un tube diminue par exemple de 25% seulement lorsque celui-ci est creux avec un rapport épaisseur de paroi/rayon de 1/3.

 

Les structures techniquement optimisées pour des économies de matière sont d’ailleurs des structures creuses, que ce soit celles que l’on observe dans les constructions (tubes, poutres métalliques…) ou dans la nature, bambous, os, plumes etc.

 

Ouvrage naturel, l’arbre est une structure complexe en évolution constante, qui se construit avec un matériau hétérogène susceptible de se dégrader, le bois.  Les notions de résistance des matériaux évoquées très succinctement ici sont donc à appliquer avec prudence mais paraissent néanmoins d’une grande importance pour le diagnostic de solidité de l’arbre.

 

 

 

Le test

 

 

Le test est basé sur l’évaluation des charges que peut subir un arbre et l’analyse de l’impact de ces charges sur sa structure.

 

Cette méthode permet d’évaluer la résistance en flexion du tronc et la capacité d’ancrage dans le sol du socle racinaire. Elle donne en outre la possibilité de détecter des défauts internes non décelés visuellement.

 

Le test de traction procède en deux étapes, une première étape de mesures sur l’arbre et une seconde étape de calculs consistant à évaluer les charges que produirait un vent violent (force 12 sur l’échelle Beaufort, 120 km/h).

 

Ce calcul intègre de nombreux paramètres dont la vitesse du vent, des données géométriques (hauteur précise mesurée avec un dendromètre, surface du houppier, diamètre du tronc), la limite de résistance du bois et son module de Young, la topographie du site, le coefficient de traînée…

 

Il aboutit au coefficient de sécurité globale de l’arbre.

 

Pour étudier la résistance du tronc, un élastomètre, instrument de haute précision également appelé « jauge de déformation » est fixé dans le bois.

Une traction est ensuite exercée à l’aide d’un treuil, un dynamomètre contrôlant en permanence les charges appliquées.

L’élastomètre mesure en microns (millièmes de mm) la déformation des fibres sous cette charge.

 

Ces valeurs permettent ensuite de calculer par extrapolation quelle serait la réaction de l’arbre si la charge d’un ouragan lui était appliquée.

 

Pour étudier l’ancrage de l’arbre, un inclinomètre fixé au niveau du collet mesure en centième de degrés l’inclinaison que prend le socle racinaire sous la traction.

Ces valeurs sont portées sur la courbe générale de basculement, courbe de référence établie par déracinement de plusieurs centaines d’arbres. La courbe générale de basculement donne la charge limite de basculement à partir d’angles d’inclinaison très faibles.

 

Les valeurs recueillies et les calculs donnent pour chaque arbre un coefficient de sécurité de rupture du tronc et un coefficient de sécurité d’ancrage du système racinaire. Ce coefficient est donné pour un vent de force 12.

 

Lorsqu’il est supérieur à 1,5 l’arbre est considéré comme fiable.

Les calculs sont tout d’abord effectués en considérant les conditions environnementales les plus défavorables pour l’arbre ; si les résultats obtenus sont défavorables, des modifications de données concernant les propriétés pourront être envisagées et justifiées.